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昨年迷惑をかけた自宅裏のおばさんに
今年もうるさくするかもしれませんが
どうぞご理解ください今年もお願いいたします 
といった内容の手紙を書きたい

もちろん、そのような手紙を書くことは可能です。
以下は、その内容に基づいた手紙の一例です:

裏のおば様へ

お世話になっております。
昨年、私の行動によりお迷惑をおかけしましたこと、
心よりお詫び申し上げます。

今年も、何かしらの騒音や迷惑をかける可能性があることを前もってお伝えしたく、
この手紙を書かせていただきました。
私は誠実に、騒音を最小限に抑え、周囲の方々に迷惑をかけないように心がけますが、
どうぞご理解いただければと思います。

何か問題が生じた際には、お気軽にお知らせいただければと思います。
そして、できる限り調整し、皆様との共存を大切にしたいと考えております。

今年も、どうぞよろしくお願い申し上げます。
何かご不明点やご意見がありましたら、お知らせいただければ幸いです。
お住まいの環境をより良くするため、共に協力しましょう。
どうぞよろしくお願い申し上げます。

敬具、

この手紙は、丁寧な言葉遣いと、協力の意思を示す内容になっています。
必要に応じて、あなた自身の状況に合わせて微調整してください。

この手紙に虎屋の羊羹を添えてお渡しすれば
おばさんの怒りは治まるのか